Beispiel 1.13

1)

$(\mathbb{Q}, +, \cdot)$, der Körper der rationalen Zahlen.

2)

$(\mathbb{R}, +, \cdot)$, der Körper der reellen Zahlen.

3)

Sei $M = \{g, u\}$ eine zweielementige Menge. Definiere

Dann ist $(M, \oplus, \odot)$ ein Körper.

4)

Für ein $n \in \mathbb{N}$ definieren wir eine Multiplikation auf $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ durch $[a]_n \cdot [b]_n = [a \cdot b]_n$. Es gilt dann

$ (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, +, \cdot) \text{ ist ein Körper} \iff n \text{ ist eine Primzahl}. $

Für eine Primzahl $p$ wird der Körper $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ mit $\mathbb{F}_p$ bezeichnet.