Bemerkung 1.12

Sei $(K, +, \cdot)$ ein Körper. Es gilt:

i)

$0 \cdot a = a \cdot 0 = 0$ für alle $a \in K$.

ii)

Sind $a, b \in K$ und $a \cdot b = 0$, so folgt $a = 0$ oder $b = 0$.

iii)

Für alle $a, b \in K$ gilt $a \cdot (-b) = (-(a)) \cdot b = -(a \cdot b)$.

iv)

Für alle $a, b \in K$ gilt $(-a) \cdot (-b) = a \cdot b$.

Beweis