Bemerkung zu Gruppenhomomorphismus
Ein Gruppenhomomorphismus bildet das neutrale Element von $G$ auf das neutrale Element von $H$ ab.
Beweis
Sei $e_G$ das neutrale Element von $G$ und $e_H$ das neutrale Element von $H$. Es gilt
\[
f(e_G) = f(e_G \circ_G e_G) = f(e_G) \circ_H f(e_G).
\]
Multiplizieren wir diese Gleichung mit $(f(e_G))^{-1}$, so folgt $e_H = f(e_G)$. $\square$