Definition Halbgruppe

Eine Halbgruppe ist ein Paar $(S, \circ )$, bestehend aus einer Menge $S$ und einer Abbildung $\circ :S \times S \rightarrow S, (a,b) \mapsto a \circ b$ mit der Eigenschaft der Assoziativität:

\begin{align*}

a \circ (b \circ c)=(a \circ b) \circ c$ für alle $a,b,c \in S

\end{align*}