Definition Körper
Ein \textit{Körper} ist ein Tripel $(K, +, \cdot)$ bestehend aus einer Menge $K$ und zwei inneren Verknüpfungen $+$ (Addition) und $\cdot$ (Multiplikation), so dass gilt:
K1 | $(K, +)$ ist eine abelsche Gruppe. Ihr neutrales Element wird mit $0$ bezeichnet. |
K2 | $(K^\times, \cdot)$ ist eine abelsche Gruppe, wobei $K^\times = K \setminus \{0\}$. Ihr neutrales Element wird mit $1$ bezeichnet. Insbesondere ist für $a, b \in K^\times$ auch $a \cdot b \in K^\times$. |
K3 | Es gelten die Distributivgesetze: $a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)$ und $(b + c) \cdot a = (b \cdot a) + (c \cdot a)$ für alle $a, b, c \in K$. |