Lemma 1 zu Gruppen
Sei $(G, \circ)$ eine Gruppe. Für $a,b,c \in G$ folgt aus $a \circ c =b \circ c$ stets $a=b$ und aus $c \circ a=c \circ b$ folgt ebenfalls stets $a=b$.
Beweis
Verknüpfe $a \circ c =b \circ c$ von rechts mit $c^{-1}$ und erhalte $a \circ c \circ c^{-1}=b \circ c \circ c^{-1} \Leftrightarrow a \circ e=b \circ e \Leftrightarrow a=b$.
Verknüpfe $c \circ a=c \circ b$ von links mit dem inversen Element $c^{-1}$ von $c$ und erhalte
\begin{align*}
c^{-1} \circ c \circ a=c^{-1} \circ c \circ b \Leftrightarrow e \circ a=e \circ b \Leftrightarrow a=b
\end{align*}.