Definition Lineare Abbildung

Seien $V$ und $W$ $K$-Vektorräume. Eine Abbildung

\[

f : V \to W

\]

heißt \textit{linear}, falls

i)

$f(x + y) = f(x) + f(y)$ für alle $x, y \in V$,

ii)

$f(\lambda x) = \lambda f(x)$ für alle $\lambda \in K$ und $x \in V$.

Beweis