Definition 1.8: Untergruppe

Sei $G$ eine Gruppe. Eine Teilmenge $U \subset G$ heißt Untergruppe von $G$ falls gilt:

1.

$e \in U$ (Neutrales Element von $G$ in $U$)

2.

$a,b \in U \Rightarrow a \circ b \in U$(Abgeschlossenheit)

3.

$a \in U \Rightarrow a^{-1} \in U$ (Inverses)

Beweis